一罐可乐

单因素方差分析#

检验一个因素（如：不同品种）对指标的影响。

1
# 拟合模型
2
model_1w <- aov(产量 ~ 品种, data = df)
3
summary(model_1w)
4

5
# 事后多重比较 (Tukey 法)：看看具体哪两个品种之间有差异
6
library(agricolae)
7
HSD.test(model_1w, "品种", group = TRUE, console = TRUE)

双因素方差分析及交互作用#

如果存在两个因素，我们还要关心它们之间会不会相互影响（交互作用）。

1
# 带交互作用的模型
2
model_2wi <- aov(产量 ~ 品种 * 施肥方式, data = df)
3
summary(model_2wi)

ANOVA 的前提假设检验#

方差分析要求数据服从正态分布并且各组方差齐性。

1
# 正态性检验 (Shapiro-Wilk)
2
shapiro.test(x)  # p > 0.05 说明符合正态
3

4
{{ ... }}
5
library(car)
6
leveneTest(产量 ~ 品种, data = df) # p > 0.05 说明方差齐

进阶补充：ANOVA 的线性模型本质与平方和类型#

• ANOVA 即一般线性模型（GLM）：在数学上，方差分析与线性回归是等价的，其本质是通过引入虚拟变量（Dummy Variables）来拟合分类自变量的线性模型（Y = X \eta + \epsilon）。在 R 中，aov() 实际上就是 lm() 的包装器。
• I 类、II 类与 III 类平方和的深层陷阱：
  • R 的默认 ANOVA（使用 summary(aov())）计算的是 Type I (Sequential) Sum of Squares。这意味着变量进入模型的顺序会直接改变计算结果！如果你的设计是非平衡的（各组样本量不同），这会导致错误的结论。
  • 为了得到顺序无关的结果（如 SAS 和 SPSS 的默认输出），必须使用 car::Anova(model, type=3) 来计算 Type III 平方和，并且必须将因子的正交对比属性（contrasts）修改为 contr.sum 而非默认的 contr.treatment。