一罐可乐

单样本与双样本 T 检验#

如果总体标准差未知，均值检验通常使用 T 检验。

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# 单样本检验（例如判断重量是否等于 25）
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t.test(weight, mu = 25, alternative = "two.sided")
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# 独立双样本 T 检验
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t.test(A, B, var.equal = TRUE)   # 假定方差相等
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t.test(A, B, var.equal = FALSE)  # 假定方差不等（Welch t-test）
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# 配对样本 T 检验（例如测试前与测试后）
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t.test(before, after, paired = TRUE)

方差齐性检验与效应量#

在做独立双样本 T 检验前，通常要检验两个方差是否齐平。检验后，我们还需要用效应量说明差异的“大小”。

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# 方差齐性检验（F-test）
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var.test(A, B)
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# 效应量（Cohen's d）
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library(lsr)
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cohensD(A, B, method = "unequal")

进阶补充：假设检验的数理本质与功效分析#

• Satterthwaite 近似法（Welch t 检验）：在两组方差不齐时，经典的学生 t 检验会产生严重的 Type I Error 膨胀。R 默认使用的 Welch t-test 并不预设方差齐性，而是通过 Satterthwaite 公式估算一个调整后的非整数自由度。
• 统计功效（Statistical Power）与样本量估算：P 值仅仅告诉你“是否有差异”，而不告诉你“如果真有差异，你能发现它的概率是多少”。使用 pwr 包可以进行功效分析：在给定效应量（Effect Size，如 Cohen’s d）和显著性水平（$\alpha$）的前提下，计算要达到 80% 功效所需的最小样本量。
• 多重比较的 $\alpha$ 膨胀：如果在同一数据集上进行多次独立的假设检验，至少犯一次第一类错误的概率会急剧增加（$1 - (1 - \alpha)^n$）。必须使用 Bonferroni 或 FDR（False Discovery Rate）进行 P 值校正（p.adjust()）。